Tip:
Highlight text to annotate it
X
Velkommen til Algebra: lineære ligninger 1.
La oss starte med noen oppgaver.
La oss si, at vi har ligningen
5x er lik 20.
Det kan se litt rart, hvis en ikke er vant til formler,
Men hvis vi omformulerer det, er det faktisk en ganske enkel oppgave.
Det er det samme som
5 ganger "spørsmålstegn" er lik 20.
Når vi skriver 5 foran x, betyr det at vi multipliserer 5 med variabelen.
Det er derfor 5 ganger x.
I stedet for et spørsmålstegn skriver vi en x, deretter 5 ganger x er lik 20.
Det kan vi regne i hodet. Hvilket tall ganget med 5 er 20?
Det tallet må være 4,
men vi vil gjøre det systematisk, for det kan være noe mer komplisert enn 5.
Vi har 5x er lik 20.
Det er 2 måter, som stort sett går ut på det samme.
Vi kan dele begge sider av ligningen på 5.
Hvis vi gjør det, går 5'erne ut, og vi står igjen med kun x på venstre side.
På høyre side står det 20 delt på 5, som er 4.
Det er løsningen.
Med den andre måten, som i stor grad er den samme, kunne vi si
5x er lik 20.
I stedet for å dele på 5, kan vi gange med en femtedel.
Hvis du ser litt nærmere på det, innser du at det er det samme å gange med 5, og å dividere med en femtedel.
Å dividere med et tall er det samme som å multiplisere med 1 over det tallet.
Det gir det samme. En femtedel ganger 5 er 1.
Vi får at x er lik 4.
Noen liker best metoden til høyre,
fordi det er brøker, og det er lettere når vi multipliserer med den omvendte brøken.
Det er lett å multiplisere et tall med den omvendte brøk.
La oss ta en oppgave, hvor det er brøk med, så vi kan se hva det betyr.
La oss si, at vi har en minus 3 over 4 ganger x er lik 10 over 13.
Det er en stor oppgave, som vi ikke kan løses i hodet.
Det er minus tre fjerdedeler ganger et ukjent antall x er lik 10 over 13.
Hvis du spurte noen på gata, hva x er, ville de sikkert se helt forvirret ut.
Vi skal bruke algebra for å løse det.
Vi gjør det samme. Vi multipliserer begge sider av ligningen med den omvendte brøk av koeffisienten til x.
Koeffisient er et vanskelig ord, men det er bare det tallet som multipliseres med x.
Hva er den omvendte brøk av minus 3 fjerdedel?
Det er minus 4 over 3 ganger. Et punkt er et tegn, som du kan bruke som et gange-tegn.
Du lurer kanskje på hvorfor det er så mange forskjellige måter å skrive ganger på i algebra.
Hvorfor ikke bare holde seg til kryss som gangetegn?
Det er fordi krysset ligner på x, som vi ofte bruker til å betegne en variabel.
Det kan føre til misforståelser,
og vi skriver derfor enten en prikk mellom to konstanter,
eller så skriver vi koeffisienten foran den variable.
Hvis vi multipliserer venstre side med minus 4 tredjedeler,
må vi gjøre det samme på høyre side av ligningen.
Minus 4 tredjedeler.
På venstre side går de minus 4 tredjedelene, og de minus 3 fjerdedelene ut med hverandre.
Du kan også sjekke at det gir 1.
Det er bare en x tilbake, og det er lik 10 ganger minus 4, som er minus 40.
I nevneren står det 13 ganger 3,
som er 39.
Vi får at x er lik minus 40 over 39.
Noen liker best å holde det som uekte brøk,
fordi det er lettere å jobbe med,
men vi kan godt skrive det til et blandet tall
og så er det minus 1 og 1/39.
Noen foretrekker å beholde brøken på denne formen.
La oss se om vi har regnet riktig.
I algebra kan vi alltid sjekke, om vi har regnet riktig.
Vi kan ta resultatet og sette inn i den opprinnelige likningen og sjekke om resultatet passer.
Den opprinnelige ligningen var minus 3 fjerdedeler ganger x,
og vi setter vår løsning inn i stedet for x.
Alle steder, der det står x, setter vi inn løsningen, som var minus 40 over 39,
og i den opprinnelige likningen står det at det er likt 10 delt på 13.
Vi skrev minus 3 fjerdedeler før parentesen,
og det er nok en måte å skrive ganger på.
Det er minus 3 ganger minus 40.
Kanskje er det smart, hvis vi forkorter den først.
De 4 i nevneren blir til 1, og 40 i telleren blir til 10.
Husk, at når vi ganger brøker sammen, kan vi forkorte det på den måten.
Det blir pluss 30, fordi vi har minus 2 gange 10 er 30.
Videre til nevneren.De 4 ble til 1, så det er 39.
30 delt på 39 kan forkortes. Hvis vi deler telleren og nevneren på 3,
får vi 10 over 13, som er det samme,
som vi fant i den opprinnelige ligningen.
Vi vet nå at vi har det rette svaret.
Vi tar en oppgave til.
Minus 5 sjettedeler x er lik 7 åttedeler.
Hvis du vil prøve å løse det selv,
er det et godt tidspunkt å trykke pause nå, for nå vil vi begynne på løsningen.
Det er samme type oppgave.
Hva er den omvendte brøk av minus 5 sjettedeler?
Det er minus 6 over 5, og hvis vi multipliserer med det på venstre side,
må vi også gjøre det på høyre side av likhetstegnet.
Minus 6 femtedeler.
På venstre side går de minus 6 femtedelene og de minus 5 sjettedelene ut med hverandre.
Det er bare x igjen.
Vi kan dele både 6 og 8 med 2.
Det gir minus 3 og 4.
7 ganger minus 3 er minus 21, og det er over 20.
La oss like godt sjekke at det er riktig.
Minus 5 sjettedeler ganger minus 21 over 20.
Vi kan forkorte det.
De 5 kan forkorte vi til 1, hvis vi skriver 4 her.
Vi kan forkorte med 3. Nevneren blir 2 og telleren 7.
Minus ganger minus er pluss, så det er 7.
2 ganger 4 er 8.
Det stemmer.
Vi har funnet riktig svar.
Nå bør du være klar til å løse noen likninger selv.
god fornøyelse!