Tip:
Highlight text to annotate it
X
Del c: Fin verdien av den sjette deriverte av f-funksjonen evaluert i null.
Du kan forestille deg om du forsøkte å finne den sjette deriverte av f, så ville det ta evigheter.
For så å evaluere den i null, siden x i andre inngår
og du måtte gjøre produkt- og kjernereglen om og omigjen.
Dette ville bli veldig rotete.
Men vi har et stort hint!
Det at vi tidligere har funnet de fire første uttrykk for taylorrekken til f når x er lik null,
forteller oss at det kanskje er en enklere måte å løse problemet enn å bare og finne den sjette deriverte
av dette og evaluere den i null.
Den enkleste å gjøre dette på er å gå tilbake, i det forrige problemet var vi istand til å finne de
første fire ikke-null uttrykkene for taylorrekken til f,
og om du ser på definisjonen av taylorrekken her,
(og vi går i dybden av dette i en annen Khan Academy video, hvor vi snakker om hvorfor dette er rimelig),
man ser at i hver grad i taylorrekken, er dens koeffisient den bestemte deriverte,
(og denne taylorrekken er sentrert rundt null og det er det vi bryr oss om i dette problemet),
vi ser at koeffisienten er den deriverte evaluert i null dividert med den grads fakultet.
Så andregradsuttrykket er den andre deriverte av f evaluert i null dividert med to-fakultet.
Fjerdegradsuttrykket er den fjerde deriverte av f evaluert i null dividert med fire-fakultet.
Så sjettegradsuttrykket...
La oss minne oss selv om hva vi i det hele tatt prøver å finne ut.
De vil at vi skal finne ut den sjette deriverte av f evaluert i null,
det er hva de vil at vi skal finne ut.
Vel, om du tenker på taylorrekken sentrert i null, eller i null, eller tilnærmet rundt null,
sjettegradsuttrykket i taylorrekkens tilnærmelse av f
kommer til å være den sjettederiverte av f evaluert i null ganget med x i sjette potens over seks-fakultet.
Dette kommer til å være sjettegradsuttykket i en taylortilnærming...
i en taylorrekke.
Og vi har uttrykket her!
Dette er sjettegradsutrykket. Vi fant det i den forrige oppgaven.
Dette her er sjettgradsuttrykket.
Også har vi x i sjette potens her,
x i sjette potens her.
Man har seks-fakultet her borte
seks-fakultet her borte.
Så dette -121 må være den sjettederiverte av f evaluert i null.
Så det er vårt svar.
Dette er lik -121 og vi er ferdig.