Tip:
Highlight text to annotate it
X
Vi skal nå ta California Standards Test
for Algebra I, sine slupne spørsmål.
I den forrige serien, så hadde jeg gjort Algebra II.
Jeg antar jeg går i omvendt rekkefølge.
La meg kopiere og lime inn dette første spørsmålet fordi jeg tror
at det er bra å se hele greia.
Så la meg se, jeg har kopiert det.
La meg flytte denne pekeren helt opp,
og så, der se.
Greit.
Og de spør oss er ligningen 3 ganger 2x minus 4 lik minus 18
tilsvarende til 6x minus 12 er lik 18?
Så la oss tenke på dette.
Hvis vi bare distribuerer denne 3-eren, hva får vi?
3 ganger 2x er 6x.
3 ganger -4 er -12.
Og det, selvfølgelig, er lik -18.
Så ja, de er det samme.
Hvis du bare distribuerer 3-eren over 2x minus 4,
så får du 6x minus 12.
Så svaret er helt klart ja.
Det er ikke den ingen tingen her nede.
Og den sier ja, ligningen er lik med det assosiative? Nei.
Kommutative? Nei.
Ligninger er tilsvarende ved den distributive loven?
Det er en slags brannbil som driver på uten for.
La oss se. Hvor var jeg?
Å, ja.
Ja, ligninger er lik ved den distributive loven for multiplikasjon over addisjon.
Riktig, det er det. Vi distribuerte denne 3-eren over 2x minus 4.
Og de blir over addisjon fordi du kunne se på det som
en pluss -4.
Addisjon og subtraksjon er egentlig det samme
når du tenker på den distributive loven.
Uansett, la oss ta neste oppgaven.
Den neste oppgaven, kan jeg bare skrive ut.
Dette er oppgave nummer 2.
De sier kvadratroten av 16 pluss kuberoten av 8 er lik?
Vel, hva er kvadratroten av 16?
Og når du bare har en kvadratrot,
så sier du kanskje, kanskje det er pluss eller minus 4, men når de skriver det
på denne måten så betyr det positiv kvadratrot, så det er bare pluss 4.
De ville ha skrevet et pluss eller minus foran hvis de hadde ønsket
at du skulle få den negative kvadratroten.
Så det er 4 pluss-- så, hva i tredje er lik 8?
Vel, 2 i tredje er lik 8, ikke sant?
Så vi kunne skrevet 2 i tredje er lik 8.
Det er det samme som å si at kuberoten av 8 er lik 2.
Du kan også se på dette som 8 opphøyd i en-tredjedel.
Uansett, kuberoten av 8 er 2, så 4 pluss 2 er lik 6,
og det er valg B.
Oppgave 3.
La meg scrolle litt ned.
Ok, og de vil vite-- Jeg kan kopiere
og lime inn hele greia.
Der se.
Og de vil vite hvilket uttrykk som er likt
x i sjette ganger x i annen.
Så x er i sjette ganger x i andre, de har det samme grunntallet.
Når du multipliserer begge disse uttrykkene,
så kan vi legge sammen eksponentene.
Så det er lik x i-- 6 pluss 2 er 8.
Det er ikke en av valgene her, så vi må si, hvilken av disse
som også er det samme som x i åttende.
Og så, hvilke to eksponenter når jeg legger dem sammen, er lik 8?
4 pluss 3 er lik 7.
5 pluss 3, dette er lik x i åttende også.
Så det er valg B.
Neste oppgave, oppgave 4.
Greit, la meg-- dette er enda en hvor jeg vil kopiere og lime det inn.
Greit.
De vil vite hvilket tall som ikke har en resiprok?
Så resiproken av -1, det er bare 1 over -1,
som er lik -1.
Resiproken av 0, det er hva?
1/0, som ikke er definert.
Så svaret er B. 0.
Vi vet ikke hva 1/0 er.
Kanskje det er et prosjekt for deg som du kan tenke på
hva det skulle bety.
Og, selv følgelig, disse har resiproker.
1 over 1/1.000 er bare lik 1 ganger 1.000 over 1,
som er lik til 1.000.
Og resiproken av 3 er, selvfølgelig, 1/3.
Neste oppgave.
De sier-- så det er mye terminologi her,
men jeg antar det er bra.
Så de vil vite-- la meg bare kopiere.
Kanskje jeg vil ta med den neste også.
Ok.
Jeg kan sikkert bare gjøre det her oppe.
Greit.
De vil vite, hva er det resiprokale av 1/2?
Så i hovedsak, hva kan jeg multiplisere 1/2 på for å få 1?
Det er det samme som å si hva er den omvendte av 1/2.
Så hvis jeg multipliserer 1/2 med-- vel, det omvendte av 1/2,
så ville jeg sagt 1 over 1/2.
Det er det samme som 1 ganger 2/1,
som er lik 2.
Eller en annen måte å tenke på det er 2 ganger 1/2 er lik 1.
Så resiproken av 1/2 er bare 2.
Det er valg D.
Oppgave 6.
Hva er svaret for denne ligningen?
Greit, noen ganger kan disse absoluttverdi tegnene
virke skremmende, men du må bare tenke logisk igjennom det.
Hvis absoluttverdien av 2x minus 3 er lik 5,
så forteller det oss hva?
Det betyr at 2x minus 3 er lik 5. Ikke sant?
Fordi innsiden av absoluttverdien er lik 5,
så absoluttverdien av 5 er lik 5.
Så det er greit nok.
Men hva kunne 2x minus 3 også være lik?
Hva skjer hvis 2x minus 3 innen for absoluttverdi tegnet
er lik -5?
Vel, da ville du ta absoluttverdien av det
og du ville få 5, ikke sant?
Så 2x minus 3 kunne også vært lik -5.
Når du ser dette absoluttverdi tegnet, så sier du, ok,
hva enn som er på innsiden av absoluttverdien er enten 5 eller -5
fordi vi tar absoluttverdien av det for å få 5.
Så vi har akkurat løst begge disse ligningene.
Hvis du legger til 3 på begge sider på denne,
så får du 2x er lik 8.
x er lik 4.
På den andre, så legger du til 3 på begge sider.
Du får 2x er lik-- -5 pluss 3 er -2.
x er lik -2 delt på 2, som er -1.
Så x kunne vært lik 4 eller x kunne vært lik -1.
Og det er valg C, x er -1, eller x er lik 4.
Neste oppgave.
Algebra I oppgaver går raskere enn Algebra II oppgaver.
De pleier å være mer hårete.
La meg fjerne alt dette.
Jeg vil bare skrive ned denne.
De sier hva løsning settet for ulikheten
5 minus absoluttverdien av x pluss 4 er mindre enn eller lik -3.
Så først, så er dette virkelig skremmende.
Jeg kan ikke engang bruke logikken jeg brukte sist gang fordi
jeg har den 5-eren der ute. Men la oss tenke på det, på denne måten.
La oss prøve å forenkle det, så vi har bare absoluttverdien
av noe som er mindre eller lik noe annet.
Så en ting vi kan gjøre er, hvis vi vil bli kvitt denne 5-eren,
husk, hva vi gjør til begge sidene av en ligning eller ulikhet--
hva enn vi gjør på en side av en ligning, eller en ulikhet,
gjør vi på begge sider.
Så la oss subtrahere 5 fra begge sider av denne ligningen.
Hvis du subtraherer 5 fra venstre siden, så forsvinner denne 5-eren.
Jeg kommer til å regne ut minus-- la meg skrive ut det.
Minus 5 pluss, og her skal jeg å legge til -5 der.
Det er pluss.
Så -5 pluss 5 er 0, så jeg sitter bare igjen med
minus absoluttverdi av x pluss 4, er mindre enn eller lik--
så hva er -3 minus 5?
Det er -8.
Greit, nå til neste trinn, dette er noe-- kanskje det
ikke var åpenbart for deg og sette inn ulikhet der--
du vet, hvis dette var en ligning, så ville du bare si,
ok, jeg skal multiplisere eller dele begge sidene
på -1 for å bli kvitt de negative tegnene.
Men en ting du må huske,
hver gang du multipliserer eller deler på begge sider av en ulikhet
med et negativt tall, så må du snu ulikheten.
Så hvis dette er sånt, så hvis jeg multipliserer begge sidene
av dette med -1, så, -1 ganger -x pluss 4,
jeg kommer til å bytte på ulikheten
sånn at det blir større eller lik -8.
Og jeg jeg gjorde -1 på denne siden,
så jeg må multiplisere det ganger -1 på den siden.
Og dermed så kansellerer denne negativen ut den negativen,
så vi sitter bare igjen med x pluss 4 er større eller lik--
-8 ganger en -1 er lik 8.
Nå kan vi bare bruke den logikken vi hadde
fra den forrige oppgaven.
Dette forteller oss hva?
Det forteller oss at omfanget av x pluss 4 er større eller lik 8.
La meg tegne en tall-linje her fordi jeg vil virkelig
at du skal få en intuisjon for hva omfang betyr.
Så hvis det er tall-linjen og du kan se omfanget
som et type distanse fra, eller absoluttverdien,
du kan på en måte se det som en distanse fra 0, ikke sant?
Så hvis dette er 0, her sånn, og dette er pluss 8,
og dette er minus 8, så er absoluttverdien av hva enn denne mengden var større enn 8.
Det betyr at dens distanse fra 0 må være større enn 8.
Du kan bare si distanse fra 0, for dette tallet må være
større enn 8, større eller lik 8.
Det betyr at dette tallet helt klart kommer til å bli
større eller lik pluss 8.
På tall linjen, så ville det vært alle disse tallene, ikke sant?
Eller, husk, vi sier omfanget,
så vi bryr oss ikke om retningen.
Omfanget må være større enn pluss 8,
så den inkluderer også minus tallene som er mindre enn -8.
Og hvorfor virker det logisk?
Vel, la oss ta -9.
Hva er absolutt verdien for -9?
Absoluttverdien på -9 er større enn 8, fordi 9
er større enn 8, så et hvert tall til venstre av -8,
eller til høyre av pluss 8.
Så hva forteller det oss om denne ligningen?
Så hva det betyr at-- vel, den enkle er x pluss 4
kunne vært større eller lik 8.
Så la oss skrive det ned.
La meg skrive det her.
x pluss 4 er større eller lik 8.
Og det tar også med i beregningen at
omfanget er større eller lik til 8 der.
Eller x pluss 4 er mindre eller lik -8.
Det er omfanget til venstre for minus 8 her sånn.
Og nå løser vi det.
Og det er veldig viktig å tenke på absoluttverdien i disse begrepene.
Ellers kan du bli veldig forvirret og så begynner du å *** tall.
Men hvis du virkelig bare kan visualisere tall-linjen
og du kan tenke på absoluttverdi som distansen fra 0,
omfanget av distansen fra 0, kan du si: "Å!, distansen fra 0 må være
større eller lik 8, så det betyr at mitt tall må være--"
denne greia må være mindre eller lik -8
eller så må den være større eller lik pluss 8.
Så la oss løse det.
x pluss 4 er større eller lik 8.
Subtraher 4 fra begge sidene, så du får x er større eller lik 4.
Jeg subtraherte bare 4 fra begge sider.
Subtraher 4 fra begge sidene her, så får du x er mindre eller lik -12.
Så løsningen her er x er større eller lik 4 eller
x er mindre eller lik -12,
og det er valg D.
Uansett, så vil jeg se deg i neste video.