Domain of a Function

Velkommen til min presentasjon om domenet til en funksjon. Så hva er domenet? Domenet til en funksjon, vil du ofte høre det kombinerte med domene og rekkevidde. Men domenet til en funksjon er bare hvilke verdier kan jeg sette inn en funksjon og få en gyldig utgang. Så la oss starte med noe eksempler. La oss si at jeg hadde f av x er lik, la oss si, x kvadrat. Så la meg spørre deg et spørsmål. Hvilke verdier av x kan jeg legge inn her så jeg får en gyldig svaret for x squared? Vel, jeg kan virkelig sette noe inn her, ethvert reelt tall. Så her vil jeg si at domenet er satt av X slik at x er medlem av de reelle tallene. Så dette er bare en fancy måte å si at OK, dette r med denne typen doble ryggrad her, som bare betyr reelle tall, og jeg tror du er kjent med reelle tall nå. Det er ganske mye hvert tall utenfor komplekse tall. Og hvis du ikke vet hva komplekse tall er, er det fint. Du vil sannsynligvis ikke trenger å vite det akkurat nå. De reelle tallene er alle tall som folk flest er kjent med, inkludert irrasjonelle tall, inklusive transcendentale tall, inklusive brøker - hver nummeret er et reelt tall. Så domenet her er x - x bare har å være medlem av de reelle tallene. Og denne lille bakover ser e eller noe, dette betyr bare at x er medlem av de reelle tallene. Så la oss gjøre en annen i en liten variasjon. Så la oss si at jeg hadde f av x er lik 1 over x kvadrat. Så dette er samme nå? Kan jeg fremdeles sette noen x verdi i her og få et rimelig svar? Vel, hva f fra 0? f av null er lik en over 0. Og hva er en over 0? Jeg vet ikke hva det er, så dette er udefinert. Ingen noensinne tok seg bryet med å definere hva en over 0 bør være. Og de sannsynligvis ikke gjør, så noen folk kanskje trodde om hva som bør være, men de sannsynligvis ikke kunne finne det ut med en god definisjon for en over 0 som er konsistent med resten av matematikken. Så en over 0 forblir udefinert. Så f fra 0 er udefinert. Så vi kan ikke sette 0 i og få et gyldig svar for f fra 0. Så her sier vi domenet er lik - gjør lite parentes, som viser slags settet av hva x er gjelder. Det er de små klammeparentes, det gjorde jeg ikke tegne det som godt. x er medlem av de reelle tallene likevel, slik at x ikke lik 0. Så her jeg bare laget en liten variasjon på hva jeg hadde før. Før vi sa da f av x er lik x squared at x er bare noe reelt tall. Nå er vi si at x er ethvert reelt tall unntatt 0. Dette er bare en fancy måte å si det, og da disse krøllete parentes bare bety et sett. La oss gjøre et par mer seg. La oss si at f av x er lik kvadratroten av x minus 3. Så her oppe sa vi, vel denne funksjonen ikke er definert når vi får en 0 i nevneren. Men hva er interessant om denne funksjonen? Kan vi ta kvadratroten av et negativt tall? Vel før vi lærer om imaginære og komplekse tall vi ikke kan. Så her sier vi vel, er enhver x gyldig her bortsett fra x er som gjør dette til uttrykk under den radikale tegnet negative. Så vi må si at x minus 3 har til å være større enn eller lik 0, ikke sant, fordi du kunne ha plassen til 0, Det er greit, det er bare 0. Så x minus 3 har til å være større enn eller lik 0, så x må være større enn eller lik 3. Så her vår domene er x er medlem av reelle tall, slik at x er større enn eller lik 3. La oss gjøre en litt mer vanskelig. Hva om jeg sa f av x er lik kvadratroten av absoluttverdien av x minus 3. Så nå er det å få en litt mer komplisert. Vel, akkurat som denne gangen, dette uttrykk for de radikale har fortsatt å være større enn eller lik 0. Så du kan bare si at den absolutte verdien av x minus 3 er større enn eller lik 0. Så vi har den absolutte verdien av x må være større enn eller lik 3. Og hvis for den absolutte verdien av noe å være større enn eller lik noe, så det betyr at x må være mindre enn eller lik negative 3, eller x må være større enn eller lik 3. Det er fornuftig fordi x ikke kan være negativ 2, ikke sant? Fordi negativ 2 har en absolutt verdi mindre enn tre. Så x må være mindre enn negative 3. Det må være ytterligere i negativ retning enn negative 3, eller det må være ytterligere på den positive retning enn positive 3. Så, igjen, har x til å være mindre enn negative 3 eller x må være større enn 3, så vi har våre domene. Så vi har det som x er medlem av Reals - Jeg har alltid glemmer. Er det linjen? Jeg glemmer, det er enten et kolon eller en linje. Jeg er rusten, er det vært år siden jeg har gjort denne typen ting. Men uansett, jeg tror du tar poenget. Det kan være ethvert reelt tall her, så lenge x er mindre enn negative 3, er mindre enn eller lik negative 3, eller x større enn eller lik 3. La meg stille et spørsmål nå. Hva om i stedet for dette var det - Det var nevneren, dette er et separat problem her oppe. Så nå har vi en over kvadratroten av den absolutte Verdien av x minus 3. Så nå hvordan dette endre situasjonen? Så ikke bare gjør dette uttrykket i nevneren, Ikke bare har dette å være større enn eller lik 0, kan det være 0 lenger? Vel nei, fordi da ville du få kvadratroten av 0, som er 0, og du ville få en 0 i nevneren. Så det er typen som dette problemet pluss denne problem kombinert. Så nå når du har en over kvadratroten av den absolutte Verdien av x minus 3, nå er det ikke lenger større enn eller lik 0, det er bare en større enn 0, ikke sant? det er bare større enn 0. Fordi vi ikke kan ha en 0 her i nevneren. Så hvis den er større enn 0, så vi bare si større enn tre. Og egentlig bare bli kvitt den like tegn her. La meg slette det ordentlig. Det er en litt annen farge, men kanskje du vil ikke merke. Så det du går. Egentlig bør vi gjøre et annet eksempel siden vi har tid. La meg slette dette. OK Nå la oss si at f av x er lik 2, hvis x er jevn, og 1 over x minus 2 ganger x minus 1 hvis x er et oddetall. Så hva er domenet her? Hva er en gyldig x jeg kan legge inn her. Så straks vi har to klausuler. Hvis x er enda vi bruker denne klausulen, så f av 4 - vel, det er bare lik 2 fordi vi brukte denne klausulen her. Men denne klausulen gjelder når x er oddetall. Akkurat som vi gjorde i forrige eksempel, hva er situasjoner der denne typen bryter ned? Vel, når nevneren er 0. Vel nevneren er 0 når x er lik 2, eller x er lik 1, ikke sant? Men denne klausulen gjelder bare når x er oddetall. Så x er lik 2 vil ikke gjelde for denne klausulen. Så bare x er lik 1 vil gjelde for denne klausulen. Så domenet er x er medlem av Reals, slik at x ikke lik en. Jeg tror det er hele tiden jeg har for nå. Ha det gøy å øve disse domenenavn problemene.