Tip:
Highlight text to annotate it
X
Velkommen til presentasjonen om likningssett.
Så la oss komme i gang og se hva det handler om.
Så la oss si at jeg hadde to ligninger nå.
Den første ligningen la meg skrive det som 9x minus
4y lik minus 78.
Og den andre ligningen vil jeg skrive som 4x pluss
y er lik 18.
Nå skal vi bruke begge likningene
til å løse for x og y.
Vi vet allerede at hvis du har en ligning, er det en
variabel, er det veldig lett å løse for at en variabel.
Men nå må vi likninger.
Du kan nesten se dem som to begrensninger.
Og vi kommer til å løse for begge variablene.
Og du kan være litt forvirret.
Hvordan fungerer det?
Er det bare magi som to likninger kan løser
for to variabler?
Vel det er ikke.
Fordi du faktisk kan omplassere hver av disse
ligninger, slik at de ser slags i normal y
lik mx pluss b-format.
Og jeg har ikke tenkt å trekke disse faktisk to ligninger fordi jeg
vet ikke hvordan de ser ut, men hvis dette var et koordinatsystem
akse - og jeg vet ikke hva det første linjen faktisk gjør
ser ut, kan vi gjøre en annen modell der vi fant det ut
- Men kan bare si for argumentets skyld, at første linje alle
x og y er som tilfredsstiller 9x minus 4y lik negative
78, la oss si det ser noe sånt.
Og la oss si alle x og y er som tilfredsstiller at
andre ligningen, lik 4x pluss y negative 18, la oss si
som ser noe som dette.
Høyre
Så, på linjen er alle x og y er som tilfredsstiller dette
ligningen, og på den grønne linjen er alle x og y er
som tilfredsstiller denne likningen.
Men det er bare ett par av x og y er som tilfredsstiller både
likninger, og du kan gjette hvor det er, det er
akkurat her akkurat.
Uansett hva dette punktet er - jeg skal gjøre det i rosa for vekt.
Uansett hva dette punktet er, merker det på begge linjene.
Så uansett hva x og y som vil være løsningen på
dette systemet av ligninger.
Så la oss finne faktisk ut hvordan å gjøre det.
Så det vi ønsker å gjøre er å eliminere en variabel, fordi
hvis du kan eliminere en variabel så kan vi bare løse for
den som er til overs.
Og måten å gjøre det - la oss se, jeg vil eliminere, jeg
føler eliminere dette y, og jeg tror du får
en intuisjon for hvordan vi kan gjøre det senere.
Og måten jeg skal gjøre det er jeg skal gjøre
det slik at når jeg hadde dette å dette, avbryter de ut.
Vel, de gjør ikke kansellere ut akkurat nå, så jeg må
multiplisere dette nederste ligningen med 4, og jeg tror det blir
åpenbart hvorfor jeg gjør det.
Så la oss mangedoble dette nederste ligningen med 4.
Og jeg får 16x plus 4y er lik 40 pluss 32 minus 72.
Høyre
Alt jeg gjorde er jeg multipliseres begge sider av
ligningen med 4, ikke sant?
Og du har til å multiplisere hvert semester fordi
det er den distributive eiendom på begge sider.
Uansett hva du gjør til en side du må gjøre til den andre.
La meg omskrive toppen ligningen igjen.
Og jeg skal skrive i samme farge slik at vi kan holde
styr på ting.
9x minus 4y er lik minus 78.
OK, godt nå, om vi skulle legge disse to ligningene, når du
legge likninger, du bare legger venstre side og du
legge høyre side.
Vel når du legger til, har du 16x pluss 9x.
Vel som tilsvarer 25x.
Høyre
16 pluss 9.
4y minus 4, som bare er lik 0.
Så det er pluss 0 er lik, og da har vi minus 72 minus 78.
Så, la oss se det er minus 150, minus 150, ikke sant?
Bare legge dem alle sammen.
Så vi har 25x lik 150.
Vel, vi kunne bare dele begge sider med 25 eller multiplisere begge
sider med 1 / 25, er det det samme.
Og du får x lik - det er en negativ 150
- X er lik minus seks.
Der vi løst x-koordinat.
Nå for å løse y-koordinaten vi kan bare bruke det ene av
disse ligningene opp på toppen.
Så la oss bruke dette, virker det litt,
marginalt enklere.
Så vi bare bytte ut x tilbake i det og vi får
4 takt minus seks pluss y er lik minus 18.
Gå opp her.
4 ganger minus 6 vi får minus 24 pluss y er lik minus 18.
Og så får er y lik 24 minus 18.
Så er y lik seks.
Så disse to linjene, eller disse to ligningene, kan du selv sier,
skjærer hverandre i punktet x er m inus seks og y er pluss seks.
Slik at de faktisk krysser hverandre et sted rundt her i stedet.
Jeg tegnet disse, linjen antagelig se noe mer sånt.
Men det er ganske kult, nei?
Vi har faktisk løst for to variabler ved hjelp av to ligninger.
La oss ser hvor mye tid har jeg.
Jeg tror vi har nok tid til å gjøre et annet problem.
105 00:05:20,2 -> 00:05:23,02 Så la oss si jeg hadde poeng - og jeg kommer til å skrive dem i
to forskjellige farger igjen - Minus 7x minus 4y lik 9,
og deretter den andre ligningen skal være x pluss
2y er lik tre.
Nå hvis jeg gjorde dette så fort som mulig, jeg vil nok
multiplisere denne ligningen ganger 7 og det vil automatisk
kansellere ut.
Men det er enkel måte.
Jeg skal vise deg at du noen ganger kanskje
multiplisere begge ligninger - faktisk, ikke i dette tilfellet.
Egentlig la oss bare gjøre det på den raske måten virkelig rask.
Så la oss mangedoble dette nederste ligningen med 7.
Og hele grunnen til at jeg vil til, multiplisere det med 7,
fordi jeg vil at dette skal utjevne med dette.
Hvis du ganger det med 7 får du 7x pluss 14y er lik 21.
La oss skrive om at første ligningen ned igjen.
Minus 7x minus 4y er lik 9.
Nå er vi bare legge.
Dette er en positiv 7x, det bare alltid ser ut som en negativ.
OK, så det er 0.
14 minus 4y pluss 10y er lik 30.
y er lik tre.
Nå er vi bare erstatning tilbake til enten likning,
La oss gjøre det en.
x pluss 2 ganger y, to ganger tre.
x pluss 6 er lik tre.
Vi får x er lik negative tre.
Det ene var super enkelt.
Skjæringspunktet.
Håper jeg gjorde ikke det å faste.
Vel, kan du stoppe det og se det igjen hvis du har.
OK, så disse to linjene skjærer hverandre i punktet
negative 3 komma tre.
La oss gjøre en til.
140 00:07:07,456 -> 00:07:10,71 Håper dette er vanskeligere.
Jeg tror det vil.
OK, er negativ 3x minus 9y lik 66.
Vi har minus 7x pluss 4y er lik minus 71.
Så her er det ikke opplagt.
Det vi trenger å gjøre er, la oss si at vi ønsker å avbryte
ut y første.
Hva vi gjør er vi prøve å få dem begge lik minste
felles multiplum av 9 og 4.
Så, hvis vi multipliserer den øverste likningen med 4 får vi -
Jeg skal gjøre det her.
La oss multiplisere det med fire.
33
Vi får minus 12x minus 36y er lik 4 ganger
240 pluss 24 er 264.
Høyre, håper jeg det er rett.
Vi multipliserer den andre ligningen med 9.
Så det er minus 63x pluss 36y er lik, la oss se, 639.
Store tall.
639.
OK, nå legger vi de to likningene.
Minus 12 minus 63 dvs minus 75x - disse kansellere ut - er lik
264, la oss se hva som er 639 minus 264.
Se Jeg gjør dette i sanntid.
Jeg bruker ikke noen form for løsning manuell eller noe.
13 og 5, 70.
Jeg vet ikke om jeg har rett, men vi får se.
Siden det er faktisk den negative 639, er dette minus
375, og jeg vet at syttifem går inn 300 4
ganger, så x er lik 5.
75 ganger 5 er 375.
Vi bare delte begge sider med 75.
Så hvis x er 5 vi bare erstatte den tilbake til - la oss
Bruk denne ligningen.
Så vi får minus tre ganger fem minus 9y er lik 66.
Vi får minus 15 minus 9y tilsvarer 66.
Minus 9y er lik 81.
Og så får vi y er lik minus ni.
Så svaret er 5 komma minus ni.
Jeg tror du er klar til å gjøre noen systemer av ligninger nå.
Kos deg!